Question

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 2 корень из 3. прямая,параллельная стороне треугольника делит высоту проведенную к этой стороне в отношении 1:2 считая от вершины. найдите длину отрезка этой прямой заключенного между другими сторонами треугольника

Answer 1

Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС=а)
радиус описанной окружности  R=2√3
прямая ЕК, параллельная ВС,  делит высоту АН в отношении АД/ДН=1/2 (Д - точка пересечения ЕК и АН)
нужно найти ЕК
R=а/√3, откуда сторона а=R√3=2√3*√3=6
высота АН=а√3/2=6√3/2=3√3
АД=АН/3=√3
Т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному, то значит, что ΔАЕК подобен ΔАВС:
АД/АН=ЕК/ВС
ЕК=АД*ВС/АН=√3*6/3√3=2

Answer 2

Для начала найдем длину стороны равностороннего треугольника, используя радиус описанной окружности. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности соотносится со стороной треугольника по формуле \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\), где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

Таким образом, если радиус описанной окружности равен \(2\sqrt{3}\), то длина стороны равностороннего треугольника будет \(2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6\).

Теперь, зная длину стороны треугольника, найдем высоту. Высота равностороннего треугольника делится на три равные части из вершины до основания, следовательно, высота равна \(6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\).

Прямая, параллельная стороне треугольника и делит высоту в отношении 1:2. Значит, что отрезок высоты, заключенный между этой прямой и основанием треугольника, равен \(2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\).

Таким образом, длина отрезка прямой, заключенного между другими сторонами треугольника, равна \(6 - 2\sqrt{3}\).