Question

4. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ: 280 км

Пошаговое объяснение:

пусть собственная скорость катера х  км/ч, тогда

х+3   км/ч - скорость катера по течению реки

х-3     км/ч - скорость катера против  течения реки

5*(x+3)  -  расстояние между двумя пунктами

5,6*(x-3) - расстояние между двумя пунктами

так как они равны, составим и решим уравнение

5,6*(x-3)=5*(x+3)

5,6х-16,8=5х+15

5,6х-5х=15+16,8

0,6х=31,8

х=31,8:0,6

х=53

5*(53+3)=280 км

или 5,6*(53-3)=280 км

Ответ:280 км

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим расстояние между двумя пунктами как \( D \). Пусть \( V_{\text{катера}} \) - скорость катера относительно воды, а \( V_{\text{течения}} \) - скорость течения реки. Тогда можно записать два уравнения, одно для движения по течению и другое - против течения:

1. Движение по течению: \[ D = (V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}) \times \text{Время по течению} \]

2. Движение против течения: \[ D = (V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}) \times \text{Время против течения} \]

Условие задачи указывает, что катер прошел расстояние за 5 часов по течению и за 6 часов против течения. Заменяем известные значения:

1. \[ D = (V_{\text{катера}} + 2) \times 5 \]

2. \[ D = (V_{\text{катера}} - 2) \times 6 \]

Решим систему уравнений. Раскроем скобки:

1. \[ 5V_{\text{катера}} + 10 = 6V_{\text{катера}} - 12 \]

2. \[ 5V_{\text{катера}} + 10 = 6V_{\text{катера}} - 12 \]

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

\[ V_{\text{катера}} = 22 \]

Теперь, подставим значение \( V_{\text{катера}} \) обратно в одно из начальных уравнений (допустим, в первое):

\[ D = (22 + 2) \times 5 = 24 \times 5 = 120 \]

Таким образом, расстояние между двумя пунктами равно 120 км.