Question

площадь прямоугольника 1 из сторон которого на 5 м больше другой равна 104 м² найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

Пусть одна сторона х метров, тогда вторая (х+5) метров. Площадь прямоугольника=произведению длин его сторон. х*(х+5)=104 х^2+5х-104=0 D=25+4*104=441=21^2 х1,2=-5+-21/2 х=8 второе значение не имеет смысла. Тогда стороны имею длину 8 и 13 метров. Периметр Р=2(а+в)=2(8+13)=42 м. Ответ: 8 м; 13 м и 42 м.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна \(x\) метров, тогда вторая сторона будет \(x + 5\) метров (так как одна из сторон больше другой на 5 метров). Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

\[ Площадь = x \cdot (x + 5) \]

Условие задачи гласит, что площадь равна 104 м². Поэтому у нас есть уравнение:

\[ x \cdot (x + 5) = 104 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x = 104 \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 5x - 104 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -104\). Подставим значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104)}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 416}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 21}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \( x = \frac{-5 + 21}{2} = 8 \) 2. \( x = \frac{-5 - 21}{2} = -13 \) (но отрицательная длина не имеет смысла в данной задаче)

Итак, длина одной стороны прямоугольника равна 8 метрам, а другой стороны - \(8 + 5 = 13\) метров. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = 2 \cdot (8 + 13) = 42 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 м и 13 м, а периметр равен 42 м.