Question

3. Знайти середнє арифметичне значення найменшого і найбільшого натуральних розв'язків нерівності: 5x 1) -3 < 5х/4< 3; 2) 2≤x-4≤ 6;

Answer 1

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо та знайдемо їхні розв'язки, а потім обчислимо середнє арифметичне найменшого та найбільшого розв'язків.

1. Нерівність 5x + 1 < 5x/4 + 3: Почнемо зі скорочення виразу. Віднімемо 5x з обох боків та віднімемо 1: \[ 1 < \frac{x}{4} + 3 \] \[ -2 < \frac{x}{4} \] Помножимо обидва боки на 4 (для усунення дробу): \[ -8 < x \]

Таким чином, розв'язком цієї нерівності є x, для якого \(-8 < x\).

2. Нерівність 2 ≤ x - 4 ≤ 6: Додамо 4 до всіх частин нерівності: \[ 6 ≤ x ≤ 10 \]

Тут розв'язок - це x, для якого \(6 ≤ x ≤ 10\).

Тепер знайдемо найменший і найбільший розв'язки та їхнє середнє арифметичне:

1. Найменший розв'язок: Найменший розв'язок знайдемо взявши мінімальне значення області, яку задовольняє обидва нерівності. За нашими розрахунками, найменший розв'язок - це \(x = -8\).

2. Найбільший розв'язок: Найбільший розв'язок буде максимальним значенням області, яку задовольняє обидва нерівності. За нашими розрахунками, найбільший розв'язок - це \(x = 10\).

3. Середнє арифметичне: Обчислимо середнє арифметичне між найменшим і найбільшим розв'язком: \[ \text{Середнє} = \frac{(-8 + 10)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Отже, середнє арифметичне найменшого і найбільшого натуральних розв'язків цих нерівностей дорівнює 1.