Question

ДУЖЕ ТРЕБА 50 балів знайдіть на осі у точки, що віддалені від точки в(4; 1; -3) на відстань 13.

Answer 1

Щоб знайти точки, які віддалені від точки В(4, 1, -3) на відстань 13, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі.

Формула для обчислення відстані між двома точками (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) в тривимірному просторі виглядає так:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

У нашому випадку, ми знаємо, що одна з точок (x1, y1, z1) = (4, 1, -3), а відстань d = 13.

Таким чином, ми маємо наступне рівняння:

13 = √((x2 - 4)^2 + (y2 - 1)^2 + (z2 + 3)^2)

Після розкриття дужок і спрощення отримуємо:

169 = (x2 - 4)^2 + (y2 - 1)^2 + (z2 + 3)^2

Якщо ми перетворимо отримане рівняння, можна зрозуміти, що точки, віддалені на відстань 13 від точки В, лежать на сфері радіусом 13 і центром у точці В.

Отже, тепер ми можемо знайти всі точки, які задовольняють цю умову. Підставимо різні значення координат (x2, y2, z2) в рівняння, щоб отримати різні точки, що задовольняють умові.

Наприклад, якщо ми підставимо x2 = 4, y2 = 1 + 13, z2 = -3 в рівняння, ми отримаємо значення 169 по обох сторонах рівняння, що підтверджує, що ці координати належать сфері з радіусом 13 і центром у точці В.

Отже, точка А(4, 14, -3) належить до сфери з радіусом 13 і центром у точці В.

Використовуючи аналогічний підхід, можна знайти інші точки належне сфері, які віддалені на відстань 13 від точки В.