Question

В ТРЕУГОЛЬНИК mnk: mn=nk,np-медиана , угол knp=40 градусов найдите угол mnk

Answer 1

Ответ:

∠mnk=80°

Объяснение:

Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, одновременно является высотой, опущенной на основание, и биссектрисой угла, из которого она проведена.

np – медиана и высота, опущенная на основание mk, а также биссектриса угла mnk.

Answer 2

Для нахождения угла MNK в треугольнике MNK, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть информация о длинах сторон и одном угле.

Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - длина стороны, противолежащей углу $C$.
• $a$ и $b$ - длины остальных двух сторон.
• $C$ - мера угла между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае, $MN = NK$ (так как NP - медиана, делит сторону MK пополам), и у нас известен угол $KNP = 40^\circ$.

Давайте обозначим длину стороны MN (или NK) как $x$. Таким образом, у нас есть:

$MN = NK = x$ $KNP = 40^\circ$

Теперь мы можем применить теорему косинусов, где $c$ - это сторона $NP$, $a$ и $b$ - стороны $NK$ и $MK$:

$NP^2 = NK^2 + MK^2 - 2 \cdot NK \cdot MK \cdot \cos(KNP)$

Заменяем известные значения:

$NP^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(40^\circ)$

Упрощаем уравнение:

$NP^2 = 2x^2 - 2x^2 \cdot \cos(40^\circ)$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $NP$:

$NP = \sqrt{2x^2 - 2x^2 \cdot \cos(40^\circ)}$

$NP = x \cdot \sqrt{2 - 2\cos(40^\circ)}$

Теперь у нас есть значение стороны $NP$, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла MNK:

$\cos(MNK) = \frac{NK^2 + MN^2 - NP^2}{2 \cdot NK \cdot MN}$

Подставляем известные значения:

$\cos(MNK) = \frac{x^2 + x^2 - x^2 \cdot (2 - 2\cos(40^\circ))}{2 \cdot x \cdot x}$

$\cos(MNK) = \frac{2x^2\cos(40^\circ)}{2x^2}$

$\cos(MNK) = \cos(40^\circ)$

Теперь, чтобы найти угол MNK, возьмем обратный косинус от обеих сторон уравнения:

$MNK = \arccos(\cos(40^\circ))$

$MNK = 40^\circ$

Итак, угол MNK в треугольнике MNK равен 40 градусам.