Question

Разложите на множители любыми способами: (c-a)(c+a)-b(b-2a)

Answer 1

Решение:

1. x² + 3x + 2 = x² + 2x + 1 + x + 1 = (x² + 2x + 1) + (x + 1) = (x + 1)² + (x + 1) = (x + 1)(x + 1 + 1) = (x + 1)(x + 2).

Можно разложить на множители и с помощью теоремы:

ах² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трёхчлена.

2. (с - а)(с + а) - b(b - 2a) = c² - a² - b² + 2ab = c² - (a² + b² - 2ab) = c² - (a - b)² =

применим формулу разности квадратов двух выражений, получим

= (c - (a-b))(c + (a-b)) = (с-а+b)(c+a-b).

3. a² - 3ab + 2b² = a² - 2ab + b² - ab + b² = (a² - 2ab + b²) - (ab - b²) = (a - b)² - b(a - b) = (a - b)(a - b - b) =

= (a - b)(a - 2b).

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение на множители:

\((c - a)(c + a) - b(b - 2a)\)

Сначала упростим каждое слагаемое:

1. \(c^2 - a^2 - b^2 + 2ab\)

Теперь попробуем разложить это выражение на множители, используя разность квадратов для первых двух членов (\(c^2 - a^2\)):

2. \((c - a)(c + a) - b^2 + 2ab\)

Теперь у нас есть \((c - a)(c + a)\), что является разностью квадратов, а \(b^2 - 2ab\) можно представить как квадрат разности \(b\) и \(a\):

3. \((c - a)(c + a) - (b - a)^2\)

Это может быть окончательным ответом, так как выражение уже разложено на множители.