Question

Помогите ,даю 50 баллов зайкам, которые ответят А) Сад має форму прямокутної ділянки . Площа ділянки дорівнює 700 м² , а одна з її сторін на 15 м довша за іншу. Знайди сторони ділянки Б) Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см , а один із його катетів більший за інший на 17 см. Знайди Катети цього трикутника

Answer 1

Ответ:

а) 20м, 35м

б) 7см, 24см

Объяснение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=a×b, где а и b - стороны прямоугольника.

Пусть а = х м, тогда b = (x+15), составляем уравнение:

$x(x + 15) = 700 \\ {x}^{2} + 15x - 700 = 0 \\ D = {b}^{2} - 4ac = 225 + 2800 = 3025 \\ \\ x_1= \dfrac{ - b + \sqrt{d} }{2a } = \dfrac{ - 15 + 55 }{2} = 20 \\ \\ \\ x_ 2 = \dfrac{ - b - \sqrt{d} }{2} = \dfrac{ - 15 - 55}{2} < 0$

а=20м, b=20+15=35м

б) Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов его катетов .

Пусть один катет равен х см, тогда другой (х+17) см.

х²+(x+17)²=25²

x²+x²+34x+289-625=0

2x²+34x-336=0

x²+17x-168=0

D=b²-4ac=17²+4×168=289+672=961

$x_1 = \dfrac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \dfrac{ - 17 + 31}{2} = 7 \\ \\ x_2 = \dfrac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \dfrac{ - 17 - 31}{2} < 0$

Один катет равен 7см, второй 7+17=24см

Answer 2

А) Площадь прямоугольника равна х*(х+15)=700, при условии, что х м - длина меньшей стороны.  х²+15х-700=0;  По Виету х=-35 - не подходит по смыслу задачи.  х=20, значит. длина меньшей стороны равна 20м, тогда большей 20+15=35/м/

Ответ 20м, 35м

Б) если длина меньшего катета х. то большего (х+17), по теореме Пифагора. (х+17)²+х²=25²; (х+17-х)(х+17+х)=625;

х²+34х++х²+289-625=0

2х²+34х-336=0, х²- 17х-168=0, По Виету  х=7, х=-24- не подходит. значит. один катет 7см, тогда другой катет 7+17=24/см/

Ответ 7 см, 24 см

Answer 3

А) Позначимо сторону ділянки як "х". За умовою задачі одна сторона на 15 м довша за іншу, тому друга сторона буде дорівнювати "х - 15".

Ми знаємо, що площа ділянки дорівнює 700 м². Тоді ми можемо записати рівняння для площі ділянки:

х * (х - 15) = 700

Проведемо розв'язок:

х² - 15х - 700 = 0

(х - 35)(х + 20) = 0

З отриманого рівняння ми бачимо, що х може дорівнювати або 35 або -20. Оскільки існуємо довжина не може бути негативною, то х = 35.

Отже, сторона ділянки дорівнює 35 м, а інша сторона дорівнює 35 - 15 = 20 м.

Б) Позначимо один катет трикутника як "х". За умовою задачі другий катет більший за перший на 17 см, тому другий катет буде дорівнювати "х + 17".

Ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 25 см. Застосуємо теорему Піфагора:

х² + (х + 17)² = 25²

х² + (х² + 34х + 289) = 625

2х² + 34х + 289 - 625 = 0

2х² + 34х - 336 = 0

х² + 17х - 168 = 0

(х - 7)(х + 24) = 0

З отриманого рівняння ми бачимо, що х може дорівнювати або 7 або -24. Оскільки існуємо довжина не може бути негативною, то х = 7.

Отже, перший катет трикутника дорівнює 7 см, а другий катет дорівнює 7 + 17 = 24 см.