Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 17 см а одна із катетів на 7 см більша ніж інший . знайдіть катети трикутника . нехай довжина катетів дорівнює x та y.СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПРОШУ​

Answer 1

Нехай перший катет дорівнює х см, а другий катет - у см.

За умовою, x - y = 7 звідси виражаємо x : x = 7 + y

За теоремою Піфагора

$x^2+y^2=17^2\\ \\ (7+y)^2+y^2=17^2\\ \\ y^2+7y-120=0\\ \\ y_1=-15\\ \\ y_2=8$

Від'ємне значення y = -15 не задовольняє умові.

x = 7 +y = 7 + 8 = 15 см.

Відповідь: 8 см і 15 см.

Answer 2

Нехай один з катетів дорівнює x см, тоді другий катет дорівнює x + 7 см. Використовуємо теорему Піфагора:

Гіпотенуза² = перший катет² + другий катет²

17² = x² + (x + 7)²

289 = x² + x² + 14x + 49

2x² + 14x - 240 = 0

x² + 7x - 120 = 0

Тепер знайдемо розв'язок цього квадратного рівняння. Можна використати факторизацію, щоб розкласти його на добуток двох лінійних множників:

(x - 8)(x + 15) = 0

Отже, x може бути 8 або -15. Ми відкидаємо від'ємне значення, тому x = 8 см.

Тепер знаходимо значення другого катета:

x + 7 = 8 + 7 = 15 см.

Отже, перший катет трикутника дорівнює 8 см, а другий - 15 см.