Question

Вариант 1 1. Решите неполное квадратное уравнение:а) х^2+5х = 0б) 3x^2-27 = 0в) х^2+12 = 02. Решите квадратное уравнение:а) x^2+x-4 = 0б) 4x^2+x+7 = 0в) 4x^2-36х+81 = 0​

Answer 1

Ответ:

задание 1

а)вынесение за скобки

х(х-5)=0

х=0 или х=5

б) вынесение за скобки

3(х^2-9)=0

3(х-3)(х+3)=0

х-3=0 или х+3=0

х=3 или х=-3

в) разложение на множители

(х-√12)(х+√12)=0

х-√12=0 или х+√12=0

х= √12 или х=√-12

задание 2

а)По дискриминанту,находим корни

х1= -1*√17/2

х2= 1*√17/2

б)нет корней,.т.к корень из дискриминанта отрицательный

D=1*-4*7*4= -281

в)х1=0

Т.к. D=36^2-4*4*81=0

Answer 2

Задание 1

$a) \: x {}^{2} + 5x = 0 \\ x(x + 5) = 0 \\ x = 0 \: \: x = - 5 \\ б) \: 3 {x}^{2} - 27 = 0$

$3( {x}^{2} - 9) = 0 \\ 3(x - 3)(x + 3) = 0 \\ x = 3 \: \: x = - 3 \\ b) \: {x}^{2} + 12 = 0 \\ {x}^{2} = - 12 \\ корней \: нет$

Задание 2

$a) \: {x}^{2} + x - 4 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 + 4} }{2} \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{2} \\ x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{2} \\ б) \: {4x}^{2} + x + 7 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{1 - 7 \times 4 \times 4} }{4} \\ [tex] a) \: {x}^{2} + x - 4 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 4 + 4} }{2} \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{2} \\ x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{2} \\ б) \: {4x}^{2} + x + 7 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + \sqrt{1 - 7 \times 4 \times 4} }{4} \\ D$

$b) \: 4 {x}^{2} - 36x + 81 = 0 \\ x = \frac{36 + \sqrt{3 {6}^{2} - 81 \times 4 \times 4 } }{8} = \frac{36}{8} \\ x = \frac{9}{2} = 4.5$

Answer 3

Конечно, рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1. Решение неполного квадратного уравнения: а) \(x^2 + 5x = 0\)

Для решения этого уравнения, вы можете сначала вынести общий множитель, который здесь \(x\):

\(x(x + 5) = 0\)

Теперь у вас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, один из множителей или оба должны быть равны нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(x = 0\) 2. \(x + 5 = 0\)

Решим второй случай: \(x + 5 = 0\) \(x = -5\)

Итак, у вас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = -5\).

б) \(3x^2 - 27 = 0\)

Сначала разделим оба члена на 3, чтобы упростить уравнение: \(x^2 - 9 = 0\)

Теперь добавим 9 к обеим сторонам: \(x^2 = 9\)

Теперь извлеките квадратный корень с обеих сторон: \(x = \pm 3\)

Итак, у вас есть два корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).

в) \(x^2 + 12 = 0\)

Вы не можете получить действительные корни для этого уравнения, так как \(x^2\) всегда будет неотрицательным, и при добавлении положительного числа 12, вы всегда получите положительное значение. Таким образом, данное уравнение не имеет действительных корней.

2. Решение квадратного уравнения: а) \(x^2 + x - 4 = 0\)

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Сначала определим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -4\)

Используя формулу для квадратных уравнений, получим: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Подставим значения: \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}\)

Итак, у вас есть два корня: \(x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) и \(x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\).

б) \(4x^2 + x + 7 = 0\)

Для решения этого уравнения также используем формулу для квадратных уравнений: \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 7\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(4)(7)}}{2(4)}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 112}}{8}\)

Поскольку подкоренное значение отрицательно, уравнение не имеет действительных корней.

в) \(4x^2 - 36x + 81 = 0\)

Для решения этого уравнения также используем формулу для квадратных уравнений: \(a = 4\), \(b = -36\), \(c = 81\)

\(x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4(4)(81)}}{2(4)}\)

\(x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1296}}{8}\)

Уравнение сведется к следующему виду: \(x = \frac{36 \pm 0}{8}\)

Это уравнение имеет единственный корень: \(x = \frac{36}{8} = 4.5\)

Итак, у вас есть один корень: \(x = 4.5\).