Question

Плоскость 2x-3y-4z+2=0 какой плоскости перпендикулярна

Answer 1

Ответ:

5x + 2y + z + 10 = 0

Объяснение:

Дана плоскость:

2x - 3y - 4z + 2 = 0

Найти плоскость ax + by + cz + d = 0, перпендикулярную к ней.

Решение:

Две плоскости:

a1*x + b1*y + c1*z + d1 = 0 и a2*x + b2*y + c2*z + d2 = 0

Перпендикулярны друг другу, если выполняется условие:

a1*a2 + b1*b2 + c1*c2 = 0

Свободные члены d1 и d2 могут быть любыми.

В нашем случае:

2a - 3b - 4c = 0

Например, подойдёт:

a = 5, b = 2, c = 1

2*5 - 3*2 - 4*1 = 10 - 6 - 4 = 0

Свободный член d может быть любым, например:

d = 10

Answer 2

Плоскость 2x-3y-4z+2=0 перпендикулярна той плоскости, у которой вектор нормали параллелен вектору {2; -3; -4}. Это означает, что уравнение такой плоскости имеет вид 2x-3y-4z+d=0, где d - произвольная константа. Например, плоскость 2x-3y-4z-6=0 перпендикулярна плоскости 2x-3y-4z+2=0. Для более подробного объяснения смотрите [теорию](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/plane/) и [примеры](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%282x%2B3y%2B4%20%7B%20z%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D).