Question

Визначте чи є твердження правильним:1)пряма перпендикулярна до двох прямих площин перпендикулярна до цієї площини , 2) прямо перпендикулярно до двох сторін трикутника, перпендикулярна до площини цього трикутника3) якщо пряма МС перпендикулярна до сторни BC квадрата ABCD то СB |(ВМС )Відповідь обгунтуєте4 якщо Точка М лежить поза площиною прямокутника ABCD ( точкаО-точка перетину його діагоналей) і МА = MB = МС=МD то МО_\ (АВС) Відповідь обґрунтуйте ​

Answer 1

Відповідь:

1) ні

в загальному випадку ні, треба що б прямі перетиналися

2) так

бо сторони трикутника перетинаються

3)   не зрозуміле питання  СB |(ВМС ), що треба довести? точка М лежить в площині АВС чи ні

4) МО перпендикулярна до АВС

у нас виходить піраміда в основі якої лежить прямокутник

якщо розглянути трикутники АМС і DМВ, то

- МО є медіаною, точка О ділить діагоналі порівну у прямокутника

-вони рівнобедрені, за умовою, тому МО є також і висотою, тому перпендикулярна АС та DВ, двом прямим, що перетинаються. Отже

МО перпендикулярна до АВС

Пояснення:

Answer 2

1. Твердження правильне. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих площин, то вона також перпендикулярна до площини, яка утворюється цими двома прямими. Це випливає з того, що пряма, перпендикулярна до площини, перпендикулярна до всіх прямих, що лежать у цій площині.

2. Твердження не завжди правильне. Пряма, яка перпендикулярна до двох сторін трикутника, не завжди буде перпендикулярною до площини цього трикутника. Наприклад, якщо ці дві сторони трикутника лежать в одній площині, то пряма, яка перпендикулярна до них, буде лежати в цій же площині і не буде перпендикулярною до площини трикутника.

3. Твердження правильне. Якщо пряма МС перпендикулярна до сторони BC квадрата ABCD, то це означає, що вектори MC і MB перпендикулярні, і вони лежать в площині квадрата. Отже, вектор CB буде перпендикулярний до площини, утвореної векторами MC і MB, що і є площиною МСВ.

4. Твердження правильне. Якщо МА = MB = МС = МD, то точка М є центром куба, описаного навколо прямокутника ABCD. Таким чином, вектори MO і MA (або MB, MC, MD) співпадають, і пряма MO буде перпендикулярною до площини прямокутника ABCD, оскільки проходить через його центр і є радіусом описаного куба.