Question

применяя введение новой переменной, решите уравнение: a) 3x² + 3/x² - x - 1/x - 24 = 0. б) 2x² + 2/x² = 2 + x + 1/x ​

Answer 1

Объяснение:

всё объяснение в ответе

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием введения новой переменной, давайте обозначим новую переменную y, которая будет равна x + 1/x. Тогда уравнение примет вид:

a) 3x² + 3/x² - x - 1/x - 24 = 0

Заменяем x + 1/x на y:

3(x + 1/x)² - (x + 1/x) - 24 = 0

3y² - y - 24 = 0

Теперь решим это уравнение, используя метод факторизации. Нам нужно найти два числа, таких что их сумма равна -1/3, а их произведение равно -24/3 = -8.

Подумаем, какие числа могут удовлетворять этим условиям. Мы можем представить -1/3 как сумму двух чисел, например, -4/3 и 3/3. А произведение -8 может быть получено умножением -4/3 на 6/3.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

(3y + 8)(y - 3) = 0

Теперь мы можем найти значения y:

3y + 8 = 0 или y - 3 = 0

3y = -8 или y = 3

y = -8/3 или y = 3

Теперь мы можем найти значения x, используя наше предыдущее определение y:

Для y = -8/3:

x + 1/x = -8/3

x² + 1 = (-8/3)x

3x² + 3 = -8x

3x² + 8x + 3 = 0

Для y = 3:

x + 1/x = 3

x² + 1 = 3x

x² - 3x + 1 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения, которые мы можем решить, используя методы решения квадратных уравнений. Я могу помочь вам решить их, если вы хотите.