Question

Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего числа и большего числа равна 85. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть меньшее число - $x$.

Тогда большее число - $x+5$ (т.к. по условию оно больше другого на 5).

Известно, что разность квадратов этих числе равна 85.

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle (x+5)^2-x^2=85\\x^2+2*x*5+5^2-x^2=85\\x^2+10x+25-x^2=85\\10x+25=85\\10x=85-25\\10x=60\\x=6$меньшее число.

Тогда $\displaystyle x+5=6+5=11$  второе число.

Ответ: меньшее число $=6$, большее число $=11$.

*Примечание: первое преобразование (1 строка -> 2 строка) делала по формуле $\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Answer 2

Пусть одно число равно х, а другое - х + 5.

Тогда разность квадратов между этими числами можно выразить так:

(х + 5)² - х² = 85

Раскроем скобки:

х² + 10х + 25 - х² = 85

10х + 25 = 85

Вычтем 25 из обеих частей:

10х = 60

Разделим обе части на 10:

х = 6

Таким образом, меньшее число равно 6, а большее число равно 6 + 5 = 11.