Question

Найдите значение выражения a²³×(b⁵)⁴/(a×b)²⁰ при a=2, b=корень из 2 ​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

$a=2,\; \; b=\sqrt{2}\\\\\frac{a^{23}(b^5)^4}{(ab)^{20}}=\frac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{23-20}b^{20-20}=a^3b^0=a^3*1=a^3\\\\a^3=2^3=8$

*******************************************

Для решения использованы формулы:

$(a^m)^n=a^{mn}\\\\\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\\\\(ab)^n=a^nb^n\\\\a^0=1$

Answer 2

Давайте подставим значения переменных a и b в данное выражение и выполним вычисления.

У нас дано выражение: \[ \frac{a^{23} \times (b^5)^4}{a \times b^{20}} \]

Подставляем значения \(a = 2\) и \(b = \sqrt{2}\): \[ \frac{2^{23} \times (\sqrt{2}^5)^4}{2 \times \sqrt{2}^{20}} \]

Упрощаем числитель: \[ 2^{23} \times (\sqrt{2}^5)^4 = 2^{23} \times 2^{20} = 2^{43} \]

Упрощаем знаменатель: \[ 2 \times \sqrt{2}^{20} = 2 \times 2^{10} = 2 \times 1024 = 2048 \]

Теперь выражение принимает вид: \[ \frac{2^{43}}{2048} \]

Мы можем упростить это дальше, разделив \(2^{43}\) на 2048: \[ \frac{2^{43}}{2048} = 2^{43 - 11} = 2^{32} \]

Таким образом, значение выражения \(a^{23} \times (b^5)^4/(a \times b)^{20}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt{2}\) равно \(2^{32}\), то есть \(4,294,967,296\).