Question

Решите дробно-рациональное уравнение x^2-x/x^2-6x+9 -1/3=3-x/3x-9

Answer 1

Ответ:

x=0

x=1

Объяснение:

Решение смотри на изображении.

Проверка результата:

x=0

$\frac{0-0}{0-0+9} -\frac{1}{3} =\frac{3-0}{3*0-9}$

$0-\frac{1}{3} =\frac{3}{-9}$

$-\frac{1}{3} =-\frac{1}{3}$

x=1

$\frac{1-1}{1-6*1+9} -\frac{1}{3} =\frac{3-1}{3*1-9}$

$\frac{0}{4} -\frac{1}{3} =\frac{2}{-6}$

$0-\frac{1}{3} =-\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3} =-\frac{1}{3}$

Answer 2

Для начала преобразуем данное уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на знаменатель в каждой дроби:

3(x^2 - x)/(x^2 - 6x + 9) - 1/3 = 3 - x/(3x - 9)

3(x^2 - x)/(x^2 - 6x + 9) - 1/3 = 3 - x/(3(x - 3))

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

3(x^2 - x)/(x^2 - 6x + 9) - 1/3 = (9 - 3x + x^2 - 3x)/(3(x - 3))

Упростим уравнение:

3(x^2 - x)/(x - 3)^2 - 1/3 = (x^2 - 6x + 9)/(3(x - 3))

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

9(x^2 - x)/(x - 3)^2 - (x^2 - 6x + 9) = (x^2 - 6x + 9)

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

9(x^2 - x)/(x - 3)^2 - (x^2 - 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 0

9(x^2 - x)/(x - 3)^2 - 2(x^2 - 6x + 9) = 0

Далее решим уравнение путем нахождения общего знаменателя и приведением слагаемых:

9(x^2 - x) - 2(x^2 - 6x + 9)(x - 3)^2 = 0

Раскроем скобки:

9x^2 - 9x - 2x^2 + 12x - 18 = 0

7x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь решим уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4*7*(-18) D = 9 + 504 D = 513

x = (-3 ± √513)/14

Таким образом, корни уравнения будут:

x1 = (-3 + √513)/14 x2 = (-3 - √513)/14

Это и будут решения дробно-рационального уравнения.