Question

Решите уравнение log6 (x + 1) + log6(2x-1) = log6 (x+7)​

Answer 1

Ответ:

log6(x+1)(2x-1)=log6(x+7)

2x^2-x+2x-1=x+7

2x^2=8

x^2=4

x= -2(не подходит)

x=2

ответ: 2

Answer 2

Відповідь:2;-2

Покрокове пояснення:

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \log_6 (x + 1) + \log_6 (2x - 1) = \log_6 (x + 7) \).

Для начала, воспользуемся свойствами логарифмов. Согласно свойству логарифмов, \(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)\). Мы можем использовать это свойство, чтобы объединить логарифмы слева:

\[ \log_6 (x + 1) + \log_6 (2x - 1) = \log_6 ((x + 1) \cdot (2x - 1)) \]

Теперь уравнение примет вид:

\[ \log_6 ((x + 1) \cdot (2x - 1)) = \log_6 (x + 7) \]

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны друг другу только в том случае, если их аргументы равны, мы можем приравнять аргументы:

\[ (x + 1) \cdot (2x - 1) = x + 7 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2x^2 - x + 2x - 1 = x + 7 \]

\[ 2x^2 + x - 1 = x + 7 \]

\[ 2x^2 - 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 2:

\[ x^2 - 3 = 0 \]

\[ (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0 \]

Отсюда получаем два корня:

\[ x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \]

Однако, мы должны проверить, удовлетворяют ли эти значения исходному уравнению. Подставим их обратно:

1. При \(x = \sqrt{3}\):

\[ \log_6 (\sqrt{3} + 1) + \log_6 (2\sqrt{3} - 1) = \log_6 (\sqrt{3} + 7) \]

2. При \(x = -\sqrt{3}\):

\[ \log_6 (-\sqrt{3} + 1) + \log_6 (-2\sqrt{3} - 1) = \log_6 (-\sqrt{3} + 7) \]

Теперь, так как логарифмы могут принимать только положительные значения, корень \(x = -\sqrt{3}\) не удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, единственным корнем уравнения является \(x = \sqrt{3}\).