Question

Помогите даю 20 балов!!!! 1. Решите уравнение: 3^{7 - x} = 3 2. Решите уравнение: (x − 8)² = (x + 9)² 3. Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1 4. Решите уравнение: log5 (x^{2} + 5x) = log5 (x^{2} + 9) 5. Решите уравнение: log2 (4 − x) = 7 6. Решите уравнение: x^{2} − 17x + 72 = 0 7. Решите уравнение: (2x + 7)² = (2x − 1)² 8. Решите уравнение: (5x − 8)² = (5x − 2)² 9. Решите уравнение: (x − 6)² = − 24x 10. Решите уравнение: x^{2} + 9 = (x + 9)²

Answer 1

1.

$3^{7 - x} = 3\\ \\ 3^{7-x}=3^1\\ \\ 7-x=1\\ \\ x=7-1\\ \\ x=6$

2.  (x − 8)² = (x + 9)²

x²-16x+64=x²+18x+81

18x+16x=64-81

34x=-17

x=-0.5

3. log₂ (5 + 4x) = log₂ (1 − 4x) + 1

ОДЗ:

5-4х>0

x<1.25

1-4x>0

x<0.25

log₂ (5 + 4x) = log₂ (1 − 4x) + log₂2

log₂ (5 + 4x) = log₂ 2(1 − 4x)

5+4x=2-8x

12x=-3

x=-0.25

4.  log₅ (x² + 5x) = log₅ (x² + 9)

x²+5x=x²+9

5x=9

x=1.8

проверка:

log₅(1.8²+5*1.8)=log⁵(1.8²+9)

log₅12.25=log₅12.24

5. log₂ (4 − x) = 7

ОДЗ

4-х>0

x<4

4-x=2⁷

x=4-128

x=-124

6. x² − 17x + 72 = 0

x²-8x-9x+72=0

x(x-8)-9(x-8)=0

(x-9)(x-8)=0

x-8=0

x₁=8

x-9=0

x₂=9

7.  (2x + 7)² = (2x − 1)²

4x²+28x+49=4x²-4x+1

28x+4x=1-49

32x=-48

x=-1.5

8. (5x − 8)² = (5x − 2)²

25x²-80x+64=25x²-20x+4

80x-20x=64-4

40x=60

x=1.5

9.(x − 6)² = − 24x

x²-12x+36=-24x

x²+12x+36=0

(x+6)²=0

x=-6

10. x² + 9 = (x + 9)²

x²+9=x²+18x+81

18x=9-81

18x=-72

x=-4

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения! Давайте по очереди:

1. $3^{7 - x} = 3$: Возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 3: $7 - x = 1$ $x = 6$

2. $(x - 8)^2 = (x + 9)^2$: Раскроем квадраты и упростим: $x^2 - 16x + 64 = x^2 + 18x + 81$ $-16x = 18x + 17$ $x = -\frac{17}{34}$

3. $log_2(5 + 4x) = log_2(1 - 4x) + 1$: Применим свойства логарифмов: $5 + 4x = 2 \cdot (1 - 4x)$ $5 + 4x = 2 - 8x$ $12x = -3$ $x = -\frac{1}{4}$

4. $log_5(x^2 + 5x) = log_5(x^2 + 9)$: Так как оба логарифма имеют одинаковое основание, можно убрать логарифмы: $x^2 + 5x = x^2 + 9$ $5x = 9$ $x = \frac{9}{5}$

5. $log_2(4 - x) = 7$: Решим уравнение для x: $4 - x = 2^7$ $x = 4 - 128$ $x = -124$

6. $x^2 - 17x + 72 = 0$: Разложим на множители: $(x - 9)(x - 8) = 0$ Отсюда получаем два корня: $x = 9$ и $x = 8$

7. $(2x + 7)^2 = (2x - 1)^2$: Раскроем квадраты: $4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1$ $32x = -48$ $x = -\frac{3}{2}$

8. $(5x - 8)^2 = (5x - 2)^2$: Раскроем квадраты: $25x^2 - 80x + 64 = 25x^2 - 20x + 4$ $-80x + 64 = -20x + 4$ $-60x = -60$ $x = 1$

9. $(x - 6)^2 = -24x$: Раскроем квадрат: $x^2 - 12x + 36 = -24x$ $x^2 + 12x + 36 = 0$ $(x + 6)^2 = 0$ $x = -6$

10. $x^2 + 9 = (x + 9)^2$: Раскроем квадрат спр