Question

помогите пожалуйста с решением задачи: На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Определить вероятность того, что выполнят норматив: ровно 80 спортсменов; не менее 80

Answer 1

p = 0,7

q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3

Вероятность того, что норматив выполнит ровно 80 спортсменов равна

$= C_{120}^{80}\cdot p^{80}\cdot q^{120 - 80} =$

$= \frac{120!}{80!\cdot 40!}\cdot 0,7^{80} \cdot 0,3^{40}$

Answer 2

Давай разберемся с этой задачей.

Для начала, давай определимся с тем, что значит "ровно 80 спортсменов выполнят норматив" и "не менее 80 спортсменов выполнят норматив".

1. Ровно 80 спортсменов: Вероятность того, что один спортсмен выполняет норматив, равна 0,7, а не выполняет - 0,3. Так как мы рассматриваем ровно 80 спортсменов из 120, можем использовать биномиальное распределение. Формула для этого:

\[ P(X=k) = C_n^k \times p^k \times q^{(n-k)} \]

Где: - \( n \) - количество испытаний (в данном случае, количество спортсменов, т.е., 120), - \( k \) - количество успешных испытаний (в данном случае, спортсменов, выполняющих норматив, т.е., 80), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, 0,7), - \( q \) - вероятность неудачи в одном испытании (в данном случае, 0,3).

Подставим значения:

\[ P(X=80) = C_{120}^{80} \times (0,7)^{80} \times (0,3)^{40} \]

Это даст вероятность того, что ровно 80 спортсменов выполнат норматив.

2. Не менее 80 спортсменов: Вероятность не менее 80 спортсменов выполнат норматив - это сумма вероятностей для 80, 81, 82, ..., 120 спортсменов. То есть:

\[ P(X \geq 80) = P(X=80) + P(X=81) + \ldots + P(X=120) \]

Ты можешь использовать аналогичную формулу, что и для ровно 80 спортсменов, но изменяя значение \( k \) от 80 до 120.

Надеюсь, это помогло разобраться!