Question

В группе из 12 спортсменов четверо выполняют упражнения на отлично с вероятностью 0,8, трое - с вероятностью 0,6, а остальные - с вероятностью 0,2 а) Найти вероятность того, что случайно выбранный спортсмен из этой группы выполнит упражнение на отлично. б)Найти вероятность того, что спортсмен, выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке. в) Найти вероятность того, что спортсмен, не выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке.

Answer 1

Расчет сведен в таблицу.

Рисунок с таблицей в приложении.

а) ОТВЕТ: Вероятность что случайный выполнит = 1/2 = 0,5.

б) ОТВЕТ: Вероятность, что из первой группы - 8/15 = 0,533

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этими вероятностями. а) Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен из этой группы выполнит упражнение на отлично: Для этого сложим вероятности выполнения упражнения для каждой подгруппы: \[P(\text{отлично}) = P(\text{1-я четверка}) \cdot P(\text{отлично|1-я четверка}) + P(\text{2-я четверка}) \cdot P(\text{отлично|2-я четверка}) + \ldots + P(\text{4-я четверка}) \cdot P(\text{отлично|4-я четверка})\] \[P(\text{отлично}) = 0.25 \cdot 0.8 + 0.25 \cdot 0.6 + 0.25 \cdot 0.2 + 0.25 \cdot 0.2\] \[P(\text{отлично}) = 0.2 + 0.15 + 0.05 + 0.05 = 0.45\] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит упражнение на отлично, равна 0.45. б) Вероятность того, что спортсмен, выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке: \[P(\text{1-я четверка|отлично}) = \frac{P(\text{отлично|1-я четверка}) \cdot P(\text{1-я четверка})}{P(\text{отлично})}\] \[P(\text{1-я четверка|отлично}) = \frac{0.8 \cdot 0.25}{0.45} \approx 0.444\] Вероятность того, что спортсмен, выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке, равна примерно 0.444. в) Вероятность того, что спортсмен, не выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке: \[P(\text{1-я четверка|не отлично}) = \frac{P(\text{не отлично|1-я четверка}) \cdot P(\text{1-я четверка})}{P(\text{не отлично})}\] Вероятность не отлично для первой четверки равна \(1 - P(\text{отлично|1-я четверка}) = 1 - 0.8 = 0.2\). Аналогично предыдущему пункту, вероятность не отлично для остальных четверок равна 0.4, 0.4 и 0.8 соответственно. \[P(\text{1-я четверка|не отлично}) = \frac{0.2 \cdot 0.25}{1 - 0.45} \approx 0.056\] Таким образом, вероятность того, что спортсмен, не выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке, равна примерно 0.056.