Question

Найдите сумму и произведение корней х²+5х-3=0​

Answer 1

Ответ:

$x^2+5x-3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, нам необходимо найти эти корни.

Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения решение:

Дискриминант (D) уравнения х² + 5х - 3 = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это соответствующие коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = 5 и c = -3.

D = 5² - 4 * 1 * -3 = 25 + 12 = 37

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения есть два корня.

Далее, найдем сами корни используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-5 ± √37) / 2

Таким образом, у нас получаются два различных корня: x₁ ≈ 0.09 и x₂ ≈ -5.09.

Теперь, чтобы найти сумму и произведение этих корней, мы можем просто сложить и перемножить их соответственно.

Сумма корней: x₁ + x₂ ≈ 0.09 + (-5.09) ≈ -5

Произведение корней: x₁ * x₂ ≈ 0.09 * (-5.09) ≈ -0.459

Таким образом, сумма корней равна -5, а произведение корней равно -0.459.