Question

3. Склянка мандаринового соку на 6 грн дорожча за склянку виноградного соку. Відомо, що 5 склянок виноградного соку коштують так само, як 4 склянки мандаринового. Скільки коштує 1 склянка кожного соку?

Answer 1

Давайте позначимо вартість однієї склянки мандаринового соку як \(М\) грн, а вартість однієї склянки виноградного соку як \(В\) грн.

За умовою задачі відомо, що склянка мандаринового соку коштує 6 грн більше, ніж склянка виноградного соку. Тобто, ми можемо записати рівняння:

\[ М = В + 6 \]

Також відомо, що 5 склянок виноградного соку коштують так само, як 4 склянки мандаринового соку. Це можна виразити рівнянням:

\[ 5В = 4М \]

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} М &= В + 6 \\ 5В &= 4М \end{align*} \]

Давайте вирішимо цю систему.

З другого рівняння виразимо \(М\):

\[ 5В = 4М \]

\[ М = \frac{5}{4}В \]

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

\[ \frac{5}{4}В = В + 6 \]

Перегруппуємо та розв'яжемо для \(В\):

\[ \frac{5}{4}В - В = 6 \]

\[ \frac{1}{4}В = 6 \]

\[ В = 24 \]

Тепер, ми можемо знайти \(М\):

\[ М = В + 6 = 24 + 6 = 30 \]

Отже, одна склянка виноградного соку коштує 24 грн, а одна склянка мандаринового соку - 30 грн.