Question

Решите неравнество (с подробным решением) 7х^2+35x-168 (больше или равно ) 0

Answer 1

$\displaystyle 7x^2+35x-168\geq 0\\x^2+5x-24\geq 0\\x^2+8x-3x-24\geq 0\\x(x+8)-3(x+8)\geq 0\\(x+8)(x-3)\geq 0\\\\\left \{ {{x+8\geq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right.=\left \{ {{x\geq -8} \atop {x\geq 3}} \right. = x \in [-3, + \infty)\\\\ \left \{ {{x+8\leq 0} \atop {x-3\leq 0}} \right.=\left \{ {{x\leq -8} \atop {x\leq 3}} \right. = x \in (- \infty,-8]\\\\x \in (- \infty,-8]\cup[3,+ \infty)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:решение внизу

приравниваем правую часть к 0.

сокращаем на 7,находим дискриминант ,Д>0,значит 2 корня.Отмечаем их на прямой и рисуем схематически параболу.Т.к а>0,то ветви направлены вверх.Т.к неравенство >0,то записываем промежутки где ветви параболы выше прямой.

Answer 3

Для решения неравенства 7х^2 + 35х - 168 ≥ 0 сначала найдем корни квадратного трехчлена и построим их на числовой прямой.

Начнем с нахождения корней. Найдем дискриминант D по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 7, b = 35, c = -168. Подставляем значения в формулу: D = 35^2 - 4 * 7 * (-168) D = 1225 + 4704 D = 5929

Поскольку D > 0, то у нас есть два корня. Найдем сами корни: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

x1 = (-35 + √5929) / 2 * 7 x1 = (-35 + 77) / 14 x1 = 42 / 14 x1 = 3

x2 = (-35 - √5929) / 2 * 7 x2 = (-35 - 77) / 14 x2 = -112 / 14 x2 = -8

Теперь построим полученные корни на числовой прямой:

-∞ -8 3 +∞ ___________________________________ ______________/_____________|____________|_______________\_____________ -∞ 0 +∞

Теперь определим знаки интервалов между корнями. Для этого выберем значения из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство.

Возьмем, например, значение x = -10. Подставим его в исходное неравенство: 7 * (-10)^2 + 35 * (-10) - 168 ≥ 0 700 - 350 - 168 ≥ 0 182 ≥ 0

Таким образом, на интервале (-∞, -8) неравенство выполняется.

Возьмем значение x = 0 и подставим: 7 * 0^2 + 35 * 0 - 168 ≥ 0 -168 ≥ 0

Неравенство не выполняется на интервале (-8, 3).

И, наконец, значение x = 5: 7 * 5^2 + 35 * 5 - 168 ≥ 0 175 + 175 - 168 ≥ 0 182 ≥ 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (3, +∞).

Итак, решением неравенства 7х^2 + 35х - 168 ≥ 0 является интервал (-∞, -8]∪[3, +∞).