Question

некоторые члены двух числовых последовательностей 5,8,11.... и 3,7,11... равны. Найди сумму первых 50 таких членов

Answer 1

Ответ:

15250

Объяснение:

5,8,11....  - арифметическая прогрессия с разностью равной 3

3,7,11... -  арифметическая прогрессия с разностью равной 4

НОК (3,4) =12 - наименьшее общее кратное, оно же - d=12 - разность арифметической прогрессии с первым членом a₁=11

11, 23, 35,...

Находим сумму первых пятидесяти членов полученной арифметической  прогрессии:

S₅₀ = (a₁+a₅₀)*50/2=  (a₁+a₅₀)*25

a₅₀ = a₁+49d = 11+49*12 = 599

S₅₀= (11+599)*25 = 610*25 = 15250

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем заметить, что обе последовательности имеют общий шаг, равный 3. Таким образом, мы можем найти формулу для обоих последовательностей.

Для первой последовательности, общий член будет равен 5 + 3(n-1), где n - порядковый номер члена последовательности.

Для второй последовательности, общий член будет равен 3 + 4(n-1), где n - порядковый номер члена последовательности.

Теперь мы можем найти сумму первых 50 членов каждой последовательности, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых 50 членов первой последовательности: S1 = (50/2)(5 + (5 + 3(50-1))) = 25(10 + 147) = 25*157 = 3925

Сумма первых 50 членов второй последовательности: S2 = (50/2)(3 + (3 + 4(50-1))) = 25(6 + 197) = 25*203 = 5075

Таким образом, сумма первых 50 членов обеих последовательностей будет равна 3925 + 5075 = 9000.