Question

Некоторые члены двух числовых последовательностей 17, 21, 25, ... и 16, 21, 26, ... равны. Найди сумму первых 100 таких членов.

Answer 1

Ответ: 101100

Объяснение: всё на картинке :)

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых 100 членов, которые совпадают в двух данных последовательностях, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. В данном случае, оба ряда являются арифметическими прогрессиями, где первый член равен 17 (в первой последовательности) и 16 (во второй последовательности), а разница между последующими членами равна 4 (в обоих случаях).

Давайте найдем номера членов, которые совпадают в обеих последовательностях. Первый член совпадает с первым, второй с вторым и так далее. Чтобы найти номер 100-го совпадающего члена, мы можем использовать следующую формулу:

n-й член арифметической прогрессии: a + (n-1)d

Где:

• a - первый член последовательности (в данном случае, 17 или 16)
• n - номер члена последовательности, который мы хотим найти
• d - разница между членами (в данном случае, 4)

Для нахождения номера 100-го совпадающего члена в обеих последовательностях, мы будем использовать следующие формулы:

Для первой последовательности: 17 + (n-1) * 4 = 17 + 4n - 4

Для второй последовательности: 16 + (n-1) * 4 = 16 + 4n - 4

Теперь мы знаем, что оба члена совпадают, поэтому мы можем установить равенство:

17 + 4n - 4 = 16 + 4n - 4

Теперь мы видим, что 4n - 4 отменяется на обеих сторонах уравнения:

17 = 16

Это уравнение неверно, и это означает, что нет 100-го совпадающего члена в обеих последовательностях. Это может быть вызвано тем, что обе последовательности не имеют достаточно совпадающих членов для составления суммы из 100 членов.

Поэтому сумма первых 100 таких членов равна 0.