Question

1)найти сумму первых восьми её членов если a1=2 a2=5 2)найти сумму первых одинадцати её членов если a1=12, a2=10 3)дана арифметическая прогресия 3;8;13...Найдите сумму первых семи ее членов. 4) найти сумму первых пятнадцати  её членов если a3=9,а4=5.

Answer 1

a1=3; a2=7; a3=11;.

d=4

по формуле суммы первых n-членов арифмюпрогрессии

S=((2*a1+(n-1)*d)/2)*n=((2*3+(5-1)*4)/2)*5=55

n=5,т.к. надо найти сумму первых пяти членов

Answer 2

1) d=3, a8=a1+7d, a8=2+21=23, S=(8(2+23))/2=100

2) d=-2, a11=a1+10d=12-20=-8, S=(11(12-8))/2=22

3) d=5, a7=a1+6d=3+30=33, S=(7(3+33))/2=126

4) d=-4, a1=17, a15=a1+14d=17-56=-39, S=(15(17-39))/2=-165

Answer 3

1. Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Для данной прогрессии, где a1 = 2 и a2 = 5, нужно найти сумму первых восьми членов:

a1 = 2 a2 = 5

Для нахождения a8, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

Для этой прогрессии разность (d) равна a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Таким образом, a8 = a1 + (8 - 1) * d = 2 + 7 * 3 = 2 + 21 = 23.

Теперь мы можем найти сумму первых восьми членов (S8):

S8 = (8/2) * (a1 + a8) = 4 * (2 + 23) = 4 * 25 = 100.

Таким образом, сумма первых восьми членов равна 100.

2. Для данной прогрессии, где a1 = 12 и a2 = 10, нужно найти сумму первых одинадцати членов:

a1 = 12 a2 = 10

Для нахождения a11, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии.

Для этой прогрессии разность (d) равна a2 - a1 = 10 - 12 = -2.

Таким образом, a11 = a1 + (11 - 1) * d = 12 + 10 * (-2) = 12 + (-20) = -8.

Теперь мы можем найти сумму первых одинадцати членов (S11):

S11 = (11/2) * (a1 + a11) = (11/2) * (12 + (-8)) = (11/2) * 4 = 22.

Таким образом, сумма первых одинадцати членов равна 22.

3. Для данной арифметической прогрессии 3, 8, 13... нужно найти сумму первых семи членов.

a1 = 3 d = разность прогрессии = a2 - a1 = 8 - 3 =