Question

1)√x= 2-x 2) {y=√x {y=2x-1 Решите пожалуйста 1 на построение 2 на пропорцию 1 Смотреть ответ Qartesh Qartesh

Answer 1

Давайте решим данные уравнения по порядку.

1. √x = 2 - x

Для решения этого уравнения построим график функций y = √x и y = 2 - x и найдем точку их пересечения.

График функции y = √x является положительной ветвью параболы, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей положительный наклон. График функции y = 2 - x является прямой с отрицательным наклоном и пересекает ось ординат в точке (0, 2).

Уравнение √x = 2 - x имеет решение, когда графики функций пересекаются, то есть в точке, где значение y на обоих графиках одинаково.

Построим графики:

perlCopy code
   |     √x
   |
2.5|       ------
   |      /      
   |     /       
   |    /        
   |   /        
   |  /          
1.5| /           
   |/
   -------------------
        1   2   3   4

luaCopy code
   |     2 - x
   |
2.5|    ----------
   |   /          
   |  /           
   | /            
   |/
1.5|
   |
   |
   -------------------
        1   2   3   4

На графиках видно, что точка пересечения графиков находится примерно в точке (1.5, 1.5).

Таким образом, решение уравнения √x = 2 - x составляет x ≈ 1.5.

2. { y = √x { y = 2x - 1

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Подставим выражение √x из первого уравнения во второе уравнение:

2x - 1 = √x

Возведем обе части уравнения в квадрат для устранения корня:

(2x - 1)^2 = (√x)^2 4x^2 - 4x + 1 = x

Приведем уравнение к квадратичному виду:

4x^2 - 4x + 1 - x = 0 4x^2 - 5x + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x = (5 ± √(25 - 16)) / 8 x = (5 ± √9) / 8

Таким образом, получаем два возможных решения:

x₁ = (5 + 3