Question

Ребята пожалуйста помогите срочно нужно Способом введения новой переменной решите уравнения a)х^4-5х+4=0 b)x^4-25x+144=0

Answer 1

Объяснение:

$a)\ x^4-5x^2+4=0.$

Пусть х²=t≥0       ⇒

$t^2-5t+4=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\t_1=x^2=1\\x^2=1\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=1.\\t_2=x^2=4\\x^2=2^2\\x_3=-2 \ \ \ \ x_4=2.$

Ответ: x₁=-1  x₂=1  x₃=-2  x₄=2.

$b)\ x^4-25x^2+144=0.$

Пусть х²=t≥0       ⇒

$t^2-25t+144=0\\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\t_1=x^2=9\\x^2=3^2\\x_1=-3\ \ \ \ x_2=3\\t_2=x^2=16\\x^2=4^2\\x_3=-4\ \ \ \ x_4=4.$

Ответ: x₁=-3  x₂=3  x₃=-4  x₄=4.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнения, введя новую переменную. Давайте начнем с первого уравнения:

a) \(x^4 - 5x + 4 = 0\)

Для упрощения этого уравнения мы вводим новую переменную \(y\), связанную с переменной \(x\), и выбираем ее таким образом, чтобы уравнение стало более простым. Допустим, мы выбираем \(y = x^2\), тогда \(y^2 = x^4\).

Подставим \(y = x^2\) в уравнение:

\[y^2 - 5\sqrt{y} + 4 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Решим его, а затем найдем значения переменной \(x\) с помощью \(x = \pm \sqrt{y}\).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

b) \(x^4 - 25x + 144 = 0\)

Аналогично, введем новую переменную \(y\), связанную с переменной \(x\). Предположим, \(y = x^2\), тогда \(y^2 = x^4\).

Подставим \(y = x^2\) в уравнение:

\[y^2 - 25\sqrt{y} + 144 = 0\]

Теперь у нас есть еще одно квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Решим его, а затем найдем значения переменной \(x\) с помощью \(x = \pm \sqrt{y}\).

Давайте решим оба уравнения и найдем значения переменных \(x\).