Question

Способ введения новой переменной решите уравнения a)х^4-5х+4=0 b)x^4-25x+144=0

Answer 1

Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.

Условие задания: способоим введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Нужно знать:

1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.

2) способ его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.

Поэтому:

a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,

    у = х², у² - 5у + 4 = 0,

                D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;

                у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,  у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,

                 х² = 1 , х = ±1;

                 х² = 4, х = ±2.

   Ответ: -2; -1; 1; 2.

b) x⁴ - 25x² + 144 = 0

    у = х², у² - 25у + 144 = 0,

                D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;

                у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9,  у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,

                 х² = 9 , х = ±3;

                 х² = 15, х = ±4.

   Ответ: -4; -3; 3; 4.

Answer 2

Для решения уравнений a) х^4 - 5х + 4 = 0 и b) x^4 - 25x + 144 = 0 можно использовать различные методы, включая метод подстановки, метод деления пополам, метод Ньютона и другие. Один из способов введения новой переменной, который может быть полезным в данном случае, - это замена переменной.

Замена переменной

Для решения данных уравнений с помощью замены переменной, давайте представим, что у нас есть новая переменная, скажем t, которая связана с переменной x следующим образом:

t = x^2

Теперь мы можем выразить переменную x через переменную t:

x = sqrt(t)

Таким образом, мы можем заменить переменную x в уравнениях a) и b) на переменную t и получить новые уравнения, которые будут зависеть только от t.

Решение уравнения a)

Используя замену переменной t = x^2 в уравнении a) х^4 - 5х + 4 = 0, получим:

(t^2)^2 - 5(sqrt(t))^2 + 4 = 0

Упрощая это уравнение, получим:

t^4 - 5t + 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной t с помощью различных методов, таких как метод деления пополам или метод Ньютона.

Решение уравнения b)

Аналогично, используя замену переменной t = x^2 в уравнении b) x^4 - 25x + 144 = 0, получим:

(t^2)^2 - 25(sqrt(t))^2 + 144 = 0

Упрощая это уравнение, получим:

t^4 - 25t + 144 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной t с помощью различных методов, таких как метод деления пополам или метод Ньютона.

Заключение

Введение новой переменной и замена переменной может быть полезным методом для решения сложных уравнений. Однако, решение уравнений a) и b) с помощью этого метода требует дальнейших шагов, таких как применение численных методов или аналитического решения.