Question

Найдите значение выражения 3x^3y-2y^2-3x^2+2y^3x При x=1 1/2 y=2/3 разложив его предварительно на множители СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

3x^3y-2y^2-3x^2+2y^3x При x=1 1/2 y=2/3

1) У 3x^3y и 3x^2 выносим общий множитель 3x^2;

У 2y^2 и 2y^3x выносим общий множитель 2y^2.

А в конце выносим за скобки общий множитель  $xy-1.$

$3x^{3} y-2y^{2} -3x^{2} +2y^{3} x=3x^{2}* (xy-1)+2y^{2}* (-1+yx)=(xy-1)*(3x^{2} +2y^{2} ).$

Подставим значения x и y:

$(xy-1)*(3x^{2} +2y^{2} )=(1\frac{1}{2} *\frac{2}{3}-1)*(3*(1\frac{1}{2} )^{2} +2*(\frac{2}{3})^{2} )=\\\\=(\frac{2*1+1}{2} *\frac{2}{3}-1)*(3*(1\frac{1}{2} )^{2} +2*(\frac{2}{3})^{2} )=(\frac{3}{2} *\frac{2}{3}-1)*(3*(1\frac{1}{2} )^{2} +2*(\frac{2}{3})^{2} )=\\\\=(1-1)*(3*(1\frac{1}{2} )^{2} +2*(\frac{2}{3})^{2} )=0*(3*(1\frac{1}{2} )^{2} +2*(\frac{2}{3})^{2} )=0.$

Answer 2

Давайте разложим выражение \(3x^3y - 2y^2 - 3x^2 + 2y^3x\) на множители, подставив \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{2}{3}\).

Имеем:

\[ \begin{align*} 3x^3y - 2y^2 - 3x^2 + 2y^3x &= 3\left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \frac{2}{3} - 2\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot \frac{1}{2}\\ &= \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{4}{9} - 3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{27}\\ &= \frac{1}{4} - \frac{8}{9} - \frac{3}{4} + \frac{8}{81}\\ &= -\frac{24}{36} - \frac{27}{36} + \frac{8}{81}\\ &= -\frac{43}{36} + \frac{8}{81}. \end{align*} \]

Теперь найдем общий знаменатель:

\[ \frac{8}{81} = \frac{8 \cdot 4}{81 \cdot 4} = \frac{32}{324}. \]

Таким образом, выражение принимает вид:

\[ -\frac{43}{36} + \frac{32}{324} = -\frac{1161}{324} + \frac{32}{324} = -\frac{1129}{324}. \]

Так что значение выражения при \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{2}{3}\) равно \(-\frac{1129}{324}\).