Question

9. Доведіть, що різниця чисел аbc - (a+b+c) кратна 9

Answer 1

Для доведення того, що різниця чисел abc - (a+b+c) кратна 9, розглянемо кожне число окремо.

Число abc можна представити у вигляді 100a + 10b + c, де a, b, c - це цифри числа.

Також можна представити суму a+b+c у вигляді (a+b+c) = (99a + 9b) + (a+b+c), тобто у вигляді 9*(11a + b + c).

Тепер візьмемо різницю чисел abc - (a+b+c):

(100a + 10b + c) - (a+b+c) = 100a + 10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9*(11a + b)

Отже, ми отримали, що різниця чисел abc - (a+b+c) може бути представлена у вигляді 9 помноженої на деяке ціле число (11a + b), тобто вона кратна 9.

Таким чином, ми довели, що різниця чисел abc - (a+b+c) кратна 9.