Question

Доведіть,що різниця чисел abc - (a - b + c) кратна 11​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

abc - (a - b + c) = abc - a +b - c = 100a-a +10b+b+c-c =99a +11b =11(9a+b)

Answer 2

Для доведення того, что разность чисел abc - (a - b + c) кратна 11, нам понадобятся некоторые знания о кратности чисел и их свойства.

Чтобы доказать, что число кратно 11, достаточно показать, что разность суммы его четных цифр и суммы его нечетных цифр также делится на 11.

Рассмотрим число abc. Представим его как 100 * a + 10 * b + c.

Разность чисел abc и (a - b + c) равна:

abc - (a - b + c) = 100 * a + 10 * b + c - a + b - c = 99 * a + 9 * b

Заметим, что 99 * a + 9 * b = 9 * (11 * a + b).

Так как 11 * a + b - это некоторое число, обозначим его за x. Тогда разность abc - (a - b + c) будет равна:

abc - (a - b + c) = 9 * x

Таким образом, мы видим, что разность чисел abc и (a - b + c) представляет собой произведение числа 9 на некоторое число x.

Мы знаем, что 9 делится на 9 и, следовательно, на 11.

Таким образом, разность чисел abc - (a - b + c) также будет кратна 11.