Question

у деякому натуральному числі переставили цифри. доведіть якщо сума отриманого числа з початковим дорівнює 10^2008, топочаткове число діляться на 5.

Answer 1

ответ 509. не благодари , обращайся

Answer 2

Давайте обозначим начальное число как \(abcde...\), где каждая буква представляет цифру в числе. После перестановки цифр число будет выглядеть как \(fghij...\).

Тогда мы можем записать начальное число в виде:

\[10^{n-1}a + 10^{n-2}b + 10^{n-3}c + ... + d\]

И после перестановки:

\[10^{n-1}f + 10^{n-2}g + 10^{n-3}h + ... + j\]

Где \(n\) - количество цифр в числе.

Теперь мы можем выразить разницу между переставленным числом и начальным числом:

\[10^{n-1}(f-a) + 10^{n-2}(g-b) + 10^{n-3}(h-c) + ... + (j-d)\]

Мы знаем, что сумма переставленного числа и начального числа равна \(10^{2008}\). Таким образом, мы можем записать:

\[10^{n-1}(f-a) + 10^{n-2}(g-b) + 10^{n-3}(h-c) + ... + (j-d) + 10^{n-1}a + 10^{n-2}b + 10^{n-3}c + ... + d = 10^{2008}\]

Так как сумма отриманого числа с начальным равна \(10^{2008}\), то сумма разности будет равна нулю:

\[10^{n-1}(f-a) + 10^{n-2}(g-b) + 10^{n-3}(h-c) + ... + (j-d) = 0\]

Таким образом, разность между переставленным числом и начальным числом должна быть кратна 5. Это означает, что начальное число должно быть также кратно 5.