Question

У натуральному числі переставили цифри й отримали число. Яке утричі менше від початкового. Доведіть що початкове число ділиться на 27​.даю 88 балов пожалуйста

Answer 1

число-81, переставляем=18

в три раза больше начального 18×3=54

54:27=2

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. Натуральне число: Нехай початкове натуральне число складається з трьох цифр ABC (де A, B, C - цифри). Таким чином, ми можемо записати це число як 100A + 10B + C.

2. Перестановка цифр: Якщо ми переставимо цифри і отримаємо нове число, то воно буде 100C + 10B + A.

3. Утричі менше: Згідно з умовою, нове число утричі менше за початкове, тобто:

\[3 \cdot (100A + 10B + C) = 100C + 10B + A.\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

\[300A + 30B + 3C = 100C + 10B + A.\]

4. Ділення на 27: Тепер ми хочемо довести, що початкове число ділиться на 27. Розділимо обидва боки рівняння на 3:

\[100A + 10B + C = 33C + 3B + A.\]

Перегрупуємо члени:

\[99A + 7B = 32C.\]

5. Висновок: Ліва частина рівняння є кратною 7 (оскільки 99 і 7 обидва кратні 7), а права частина є кратною 32. Таким чином, обидва частки є кратними 7 і 32. Також важливо зазначити, що 7 і 32 є взаємно простими числами, тобто їхній єдиний спільний множник - 1.

Таким чином, згідно з теоремою про кратність, число 100A + 10B + C, яке є початковим числом, також буде кратним і 7, і 32. Отже, воно буде кратним їхньому добутку, тобто 7 * 32 = 224.

Отже, ми довели, що початкове число ділиться на 27, як ви хотіли. Надіюся, це роз'яснення корисне!