Question

катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа а назад 5 часов найдите скорость катера если скорость течения реки равна 3 км/ч​

Answer 1

Смотри................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Пусть \( V_k \) - скорость катера, \( V_t \) - скорость течения реки, \( t_1 \) - время движения вниз по течению, и \( t_2 \) - время движения наверх против течения.

1. Движение вниз по течению: \[ D = (V_k + V_t) \times t_1 \]

2. Движение наверх против течения: \[ D = (V_k - V_t) \times t_2 \]

Условие задачи гласит, что катер прошел расстояние между пристанями за 4 часа вниз по течению и 5 часов наверх против течения. Следовательно, \( t_1 = 4 \) часа и \( t_2 = 5 \) часов.

Таким образом, у нас есть две формулы:

1. \( D = (V_k + V_t) \times 4 \) 2. \( D = (V_k - V_t) \times 5 \)

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно \( V_k \) и \( V_t \).

Сложим обе стороны уравнений: \[ (V_k + V_t) \times 4 = (V_k - V_t) \times 5 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 4V_k + 4V_t = 5V_k - 5V_t \]

Переносим все члены с \( V_k \) на одну сторону и все члены с \( V_t \) на другую: \[ 5V_k - 4V_k = 5V_t + 4V_t \]

Упростим: \[ V_k = 9V_t \]

Теперь мы знаем, что скорость катера вдоль течения 9 раз больше скорости течения реки.

Далее, подставим значение \( V_t = 3 \) км/ч (скорость течения реки) в уравнение: \[ V_k = 9 \times 3 = 27 \]

Итак, скорость катера равна 27 км/ч.