Question

Доведіть нерівність x²+10x+27>0 З подробицями

Answer 1

Ответ: вот и всё:) никаких проблем

Answer 2

Щоб довести нерівність x² + 10x + 27 > 0, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x² + 10x + 27 = 0 за допомогою квадратного рівняння.

Дискримінант D квадратного рівняння визначається за формулою D = b² - 4ac, де a = 1, b = 10, c = 27. Підставивши ці значення, ми отримаємо D = 10² - 4*1*27 = 100 - 108 = -8.

Так як дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння x² + 10x + 27 = 0 не має дійсних коренів. Це означає, що жодне значення x не задовольняє рівняння x² + 10x + 27 = 0.

Тепер розглянемо дискримінант і нерівність x² + 10x + 27 > 0. Так як дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має дійсних коренів, тобто не має точок перетину з віссю Ox. Отже, графік квадратного рівняння знаходиться повністю над або повністю під віссю Ox.

Оскільки коефіцієнт при x² додатній, то графік квадратного рівняння відкритий вгору. Отже, рівняння x² + 10x + 27 > 0 буде виконано для всіх значень x, оскільки графік рівняння розташований над віссю Ox.

Таким чином, нерівність x² + 10x + 27 > 0 виконується для всіх значень x.