Question

Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 3,5 см, большее основание — 8 см.

Answer 1

Ответ:

9см

Объяснение:

В четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусов, в этой трапеции два угла по 90 градусов и один по условию 60 = 90+90+60=240, третий угол = 360-240=120 градусов

Проведем перпендикуляр из угла С до основания большого (и еа большом основании отметим точку например Е)

Отрезок ЕD= большее основание минус меньшее, тоесть 8-3.5=4.5 см

Так же после проведения перпендикуляра к основанию получим треугольник СDE

В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, один угол у нас по условию 60 градусов, один 90 так как перпендикуляр, тоесть третий угол в треугольнике равен 180-(90+60)=30 градусов

Ну и последнее, в треугольнике прямоугольном катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, так как наш катет равен 4.5 см (это отрезок ЕD), то гипотенуза равно 4,5*2=9 см это и есть наша большая Боковая сторона (СD)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему синусов.

В данной задаче мы знаем угол 60° и длину меньшего основания, поэтому нам нужно найти длину боковой стороны трапеции.

Пусть х - длина боковой стороны трапеции. Тогда применим теорему синусов к треугольнику, состоящему из боковой стороны трапеции, высоты и угла 60°.

Согласно теореме синусов:

sin(60°) / х = sin(90°) / 3.5, где sin(90°) = 1.

Упростим выражение:

1/х = 1 / 3.5.

Перекрестно умножим и решим уравнение:

х = 3.5 / 1 = 3.5.

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 3.5 см.