Question

(a-2b)³ a²-4ab+4b² ——— : ——————= ? (2a-b)³ 4a²-4ab+b² Напишите решение пожалуйста, срочно!

Answer 1

Ответ:

$\frac{a - 2b}{2a - b}$

Объяснение:

......................

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У вас есть:

\[ \frac{{(a - 2b)^3 + a^2 - 4ab + 4b^2}}{{(2a - b)^3 + 4a^2 - 4ab + b^2}} \]

Для упрощения этого выражения начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе:

Числитель: \[ (a - 2b)^3 + a^2 - 4ab + 4b^2 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + a^2 - 4ab + 4b^2 \]

Знаменатель: \[ (2a - b)^3 + 4a^2 - 4ab + b^2 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3 + 4a^2 - 4ab + b^2 \]

Теперь подставим оба выражения в исходное:

\[ \frac{{a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + a^2 - 4ab + 4b^2}}{{8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3 + 4a^2 - 4ab + b^2}} \]

Теперь упростим выражение, выделим общие члены в числителе и знаменателе:

\[ \frac{{a^3 + a^2 - 6a^2b - 4ab + 12ab^2 + 4b^2 - 8b^3}}{{8a^3 + 4a^2 - 12a^2b - 4ab + 6ab^2 + b^2 - b^3}} \]

Теперь можно сократить общие члены:

\[ \frac{{a^3 + a^2 - 6a^2b - 4ab + 12ab^2 + 4b^2 - 8b^3}}{{8a^3 + 4a^2 - 12a^2b - 4ab + 6ab^2 + b^2 - b^3}} = \frac{{a^2(a + 1) - 4ab(a + 1) + 4b^2(a + 1)}}{{a^2(8a + 4) - 4ab(3a + 1) + b^2(6a - 1)}} \]

Теперь можно сократить общие множители:

\[ \frac{{a^2(a + 1) - 4ab(a + 1) + 4b^2(a + 1)}}{{a^2(8a + 4) - 4ab(3a + 1) + b^2(6a - 1)}} = \frac{{(a + 1)(a^2 - 4ab + 4b^2)}}{{4a^3 - 2a^2b - 12ab^2 + 6b^3}} \]

Таким образом, упрощенный вид вашего выражения:

\[ \frac{{(a + 1)(a^2 - 4ab + 4b^2)}}{{4a^3 - 2a^2b - 12ab^2 + 6b^3}} \]