Question

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так: 2x2+20x+⋯=0 Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Answer 1

Ответ:

х = -5 - корень уравнения.

Объяснение:

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так:2x²+20x+⋯=0. Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Общий вид квадратного уравнения:

ax²+bx+c=0,

где x - неизвестное, a,b,c - коэффициенты (а≠0).

Для нашего уравнения а=2, b=20, c - необходимо найти.

Из условия известно, что данное уравнение имеет один корень. Это может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю.

Формула для нахождения дискриминанта:

D=b²-4ac

Решаем уравнение, находим с:

20²-4•2•с=0

-8с=-400

с=50

Итак, наше уравнение приняло вид:

2х²+20х+50=0

Если D=0, то уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

$\boxed{x = \dfrac{ - b}{2a} }$

Таким образом мы видим, что для нахождения корня уравнения вовсе не обязательно находить коэффициент с, так как он в нашей формуле не задействован.

Итак, корень уравнения:

$x = \dfrac{ - 20}{2 \times 2} = - \dfrac{20}{4} = - 5$

Ответ: х = -5

#SPJ3

Answer 2

Я могу помочь вам решить квадратное уравнение.

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у нее свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так:

2x2+20x+⋯=0

Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Для того, чтобы уравнение имело ровно один действительный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D=b2−4ac

где a, b и c — коэффициенты уравнения. В данном случае, a=2, b=20, а c — неизвестное число, которое стер Артем. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D=202−4⋅2⋅c=400−8c

Чтобы D был равен нулю, необходимо, чтобы 400−8c=0. Решая это уравнение относительно c, находим, что c=50. Значит, Артем стер число 50 из уравнения Лизы.

Теперь, зная все коэффициенты уравнения, мы можем найти его единственный действительный корень по формуле:

x=−b±√D2a

Так как D=0, то знак ± не имеет значения, и мы получаем:

x=−202=−10

Ответ: единственный действительный корень уравнения Лизы равен −10.