Question

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так: 2x2−24x+⋯=0 Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Answer 1

Ответ:

х = 6

Объяснение:

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так:

2x²−24x+⋯=0. Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень?

Общий вид квадратного уравнения:

ax²+bx+c=0,

где x - неизвестное, a,b,c - коэффициенты (а≠0).

Для нашего уравнения а = 2, b= -24, c - не известно.

Нам  известно, что данное уравнение имеет один корень. Это может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю. В этом случае корень уравнения находят по формуле:

$\boxed{x=\frac{-b}{2a} }$

Как мы видим, для нахождения корня нам  коэффициент с знать не нужно.

Подставляем известные величины, находим х:

$x=\dfrac{-(-24)}{2*2} =\dfrac{24}{4} =6$

Итак, корень нашего уравнения: х=6

Физический смысл квадратного уравнения - это нули параболы, то есть точки пересечения графика функции с осью абсцисс Ox:

у=0 ⇔ ax²+bx+c=0.

Знак при переменной в квадрате соответствует тому, будут ли ветки параболы на графике идти вверх (a>0), или  вниз (a<0).

Вершина параболы лежит посередине между корнями и находится по формуле:

$x=\dfrac{-b}{2a}$

И если дискриминант равен нулю (D=0) то парабола в вершине касается оси абсцисс. Поэтому  уравнение имеет 1 корень (2 совпадающих корня).

#SPJ3

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать свойство многочлена: сумма корней равна отношению свободного члена к коэффициенту при старшей степени.

В данном случае у нас есть уравнение вида 2x^2 - 24x + ... = 0, где свободный член неизвестен. Обозначим его как "а".

По свойству многочлена, сумма корней данного уравнения будет равна -(-24)/2, то есть 24/2 = 12.

Таким образом, действительный корень уравнения будет равен 12.