Question

Лиза написала квадратное уравнение. Артем стер у него свободный член, из‑за чего уравнение теперь выглядит вот так: 2x2−24x+⋯=0 Лиза не помнит, какое число стер Артем, но помнит, что уравнение имеет ровно один действительный корень. Чему равен этот корень? В ответ надо записать не свободный член C, а именно корень всего уравнения

Answer 1

Ответ:

вроде 72

Объяснение:

чтобы был один корень должно быть D = 0

a = 2, b = -24, c = ?

D = b^2 - 4 * a * c

b^2 - 4 * a * c = 0

576 - 4 * 2 * c = 0

-4 * 2 * c = -576

4 * 2 * c = 576

8c = 576

c = 576 / 8

c = 72

Answer 2

Давайте обозначим стертый свободный член как "С". Теперь у нас есть уравнение:

2x^2 - 24x + C = 0

Чтобы уравнение имело ровно один действительный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0. В данном случае:

a = 2 b = -24 c = C

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-24)^2 - 4 * 2 * C D = 576 - 8C

Теперь мы знаем, что D должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело один действительный корень:

576 - 8C = 0

Теперь решим это уравнение относительно C:

8C = 576 C = 576 / 8 C = 72

Таким образом, стертый свободный член C равен 72. Теперь у нас есть исходное уравнение:

2x^2 - 24x + 72 = 0

Чтобы найти корень всего этого уравнения, выразим его в канонической форме:

x^2 - 12x + 36 = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет один действительный корень, который равен корню уравнения x^2 - 12x + 36 = 0:

x = 6

Таким образом, корень всего уравнения равен 6.