Question

Боковая сторона АВ равнобедренной трапеции ABCD равна 26. Найдите длину высоты ВО, если угол AB0 = 60°. ​

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

На рисунке все расписано

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о свойствах равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона AB равна боковой стороне CD, а это означает, что AB = CD = 26. Также, у нас есть информация о том, что угол AB0 (где O - это середина CD) равен 60 градусам.

Мы можем разделить трапецию на два треугольника, прямоугольный OAB и равносторонний ABO:

1. В треугольнике OAB у нас есть прямой угол между стороной AO и BO (поскольку O - середина CD), а также угол AB0 = 60 градусов. Значит, это прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов.

2. В треугольнике ABO две стороны AB и BO равны, и угол между ними равен 60 градусов. Этот треугольник равносторонний.

Теперь мы можем найти длину стороны AO (половина CD), используя простое соотношение:

AO = CD / 2 = 26 / 2 = 13.

Теперь у нас есть длина стороны AO, и мы можем использовать ее, чтобы найти длину высоты BO в треугольнике OAB, используя тригонометрические функции. Мы знаем, что угол OAB = 60 градусов, поэтому мы можем использовать функцию синуса:

sin(60°) = высота BO / сторона AO.

sin(60°) = (√3 / 2).

Теперь можем найти высоту BO:

высота BO = sin(60°) * AO = (√3 / 2) * 13 ≈ 11.258.

Таким образом, длина высоты BO равна приближенно 11.258.