Question

Четырёхугольник MNKP - трапеция (NK//MP) A - точка пересечения диагоналей. Найдите MA и MK, если NK = 18 см, MP = 21 см, AK = 12,6 см.​

Answer 1

Ответ: МК=27,3см, МА=14,7см

Объяснение: диагонали трапеции делят её на 2 пары подобных треугольника:

∆МАР подобен ∆NKA, поэтому

МР/NK=MA/AK. Пусть МА=х, тогда:

21/18=х/12,6

18х=21×12,6

18х=264,6

х=264,6÷18=14,7

МА=14,7см

Тогда МК=МА+АК=14,7+12,6=27,3см

Answer 2

Давайте рассмотрим четырёхугольник MNKP и его свойства.

1. Так как N и K находятся на одной линии и параллельны сторонам MN и KP, то четырёхугольник MNKP - это трапеция.

2. По определению трапеции, диагонали MK и NP пересекаются в точке A.

3. Мы знаем, что NK = 18 см и MP = 21 см.

4. AK = 12.6 см.

Теперь давайте найдем длины MA и MK.

Сначала найдем длину MA:

Для этого воспользуемся подобием треугольников. Треугольники MAN и MAK подобны друг другу, так как они имеют общий угол (угол M) и две пары равных углов (из-за параллельности NK и MP). Таким образом, отношение длин сторон треугольников равно отношению длин их соответствующих сторон:

(MA / NA) = (AK / NK)

Теперь подставим известные значения:

(MA / NA) = (12.6 см / 18 см)

(MA / NA) = 0.7

Теперь найдем длину MA:

MA = 0.7 * NA

MA = 0.7 * 18 см

MA = 12.6 см

Теперь найдем длину MK:

Мы знаем, что MK - это диагональ трапеции. Диагонали трапеции делят ее на два подобных треугольника. Таким образом, MK можно найти, используя подобие треугольников MKP и MKN.

(MK / MP) = (MN / NK)

Теперь подставим известные значения:

(MK / 21 см) = (MN / 18 см)

Теперь найдем длину MN:

MN = NK - MP

MN = 18 см - 21 см

MN = -3 см

Теперь используем найденное значение MN:

(MK / 21 см) = (-3 см / 18 см)

(MK / 21 см) = -1/6

Теперь найдем длину MK:

MK = (-1/6) * 21 см

MK = -3.5 см

Так как длина не может быть отрицательной, это означает, что точка M находится на продолжении отрезка KP, за пределами точки P. Таким образом, длина MK равна 3.5 см.

Итак, MA = 12.6 см и MK = 3.5 см.