Question

5309. Розв'яжіть рiвняння: 1) x+7x-7 = x; 2) 7y³ + y² + 7y + 1 = 0.​

Answer 1

Ответ:

вроде тут все правильно

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидва рівняння.

1) Рівняння: \(x + 7x - 7 = x\)

Спростимо ліву частину рівняння, об'єднуючи подібні члени:

\[8x - 7 = x\]

Тепер віднімемо \(x\) з обох боків рівняння:

\[7x - 7 = 0\]

Додамо 7 до обох боків:

\[7x = 7\]

Розділімо обидва боки на 7:

\[x = 1\]

Отже, розв'язок першого рівняння \(x = 1\).

2) Рівняння: \(7y^3 + y^2 + 7y + 1 = 0\)

Це кубічне рівняння, і його розв'язок може бути знайдений різними методами. Один із способів - використання раціональних коренів та синтетичного ділення для знаходження інших коренів.

Здається, що одним із коренів є \(y = -1\), оскільки підставивши \(y = -1\) у рівняння, ми отримаємо 0:

\[7(-1)^3 + (-1)^2 + 7(-1) + 1 = -7 + 1 - 7 + 1 = -14 + 2 = -12\]

Тепер розділімо рівняння на \((y + 1)\) за допомогою синтетичного ділення або застосування теореми ділення многочленів:

\[ (y + 1)(7y^2 - 6y - 1) = 0 \]

Таким чином, ми маємо два можливі розв'язки:

1. \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1\) (це ми вже врахували) 2. \(7y^2 - 6y - 1 = 0\)

Для знаходження коренів квадратного рівняння можна використовувати формулу квадратного кореня:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Де \(a\), \(b\), і \(c\) - коефіцієнти рівняння \(7y^2 - 6y - 1 = 0\).

У нашому випадку \(a = 7\), \(b = -6\), \(c = -1\). Підставимо ці значення в формулу:

\[y = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(7)(-1)}}{2(7)}\]

\[y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{14}\]

\[y = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{14}\]

\[y = \frac{6 \pm 8}{14}\]

Отже, маємо два додатних корені:

2.1) \(y = \frac{6 + 8}{14} = \frac{14}{14} = 1\)

2.2) \(y = \frac{6 - 8}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}\)

Отже, розв'язки рівнянь:

1) \(x = 1\)

2) \(y = -1, 1, -\frac{1}{7}\)