Question

Расстояние в 30 км один из велосипедистов проехал на 20 минут бистрее другого. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости каждого велосипедиста. помогите с экзаменом ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч. Уравнение:

30/(х-3) - 30/х = 1/3

30 · х - 30 · (х - 3) = 1/3 · х · (х - 3)

30х - 30х + 90 = (1/3)х² - х

(1/3)х² - х - 90 = 0

Домножим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 270 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-270) = 9 + 1080 = 1089

√D = √1089 = 33

х = (3-33)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х = (3+33)/(2·1) = 36/2 = 18 км/ч - скорость первого велосипедиста

18 - 3 = 15 км/ч - скорость второго велосипедиста

Ответ: 18 км/ч и 15 км/ч.

Проверка:

30/18 = 5/3 = 1 целая 2/3 ч - время движения первого

30/15 = 2 ч - время движения второго

2 - 1 2/3 = 1 3/3 - 1 2/3 = 1/3 ч = (60 : 3) мин = 20 мин - разница

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста через \( V_1 \) (в км/ч) и скорость второго велосипедиста через \( V_2 \) (в км/ч).

Расстояние между велосипедистами - 30 км.

Время, за которое проехал первый велосипедист, на 20 минут быстрее, чем время второго велосипедиста. Переведем 20 минут в часы: \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа.

Уравнение для расстояния: \[ D = V \cdot t \]

Уравнение для первого велосипедиста: \[ 30 = (V_1 + 3) \cdot t \]

Уравнение для второго велосипедиста: \[ 30 = V_2 \cdot (t + \frac{1}{3}) \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем использовать их для нахождения значений \( V_1 \) и \( V_2 \).

1. Подставим выражение для \( t \) из второго уравнения в первое: \[ 30 = (V_1 + 3) \cdot t \] \[ 30 = (V_1 + 3) \cdot \left(t + \frac{1}{3}\right) \]

2. Раскроем скобки: \[ 30 = V_1 \cdot t + 3 \cdot t + \frac{V_1}{3} + 1 \]

3. Подставим значение времени \( t \) из первого уравнения: \[ 30 = (V_1 + 3) \cdot t \] \[ 30 = (V_1 + 3) \cdot \frac{30}{V_1 + 3} + \frac{V_1}{3} + 1 \]

4. Упростим уравнение: \[ 30 = 30 + \frac{V_1}{3} + 1 \]

5. Выразим \( V_1 \): \[ \frac{V_1}{3} = -1 \] \[ V_1 = -3 \]

Теперь мы знаем скорость первого велосипедиста (\( V_1 = -3 \) км/ч). Подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в уравнение для второго велосипедиста:

\[ 30 = V_2 \cdot \left(t + \frac{1}{3}\right) \] \[ 30 = V_2 \cdot \left(\frac{30}{V_1 + 3} + \frac{1}{3}\right) \]

\[ 30 = V_2 \cdot \left(\frac{30}{-3 + 3} + \frac{1}{3}\right) \]

\[ 30 = V_2 \cdot \left(\frac{30}{0} + \frac{1}{3}\right) \]

Уравнение не имеет смысла, так как знаменатель равен нулю. Возможно, в задаче допущена ошибка, или некоторые данные упущены. Пожалуйста, проверьте условие задачи, чтобы удостовериться в правильности предоставленной информации.