Question

Из двух населенных пунктов, отстоящих на расстоянии 24 КМ, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на4 км/ч, то он прибыл в место назначения на 15 мин раньше. Какова скорость каждого велосипедиста?Пусть 2 км/ч скорость первого велосипедиста.Скорость второго велосипедиста24Время нахождения в пути первоговелосипедистаВремя нахождения в пути второговелосипедиста2424с – 4T24На сколько времени первыйвелосипедист потратил на дорогуменьше, чем второй?2 – 4Назад​

Answer 1

()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 и скорость второго велосипедиста как V2.

Известно, что расстояние между населенными пунктами составляет 24 км, и оба велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Также известно, что скорость первого велосипедиста (V1) превышает скорость второго велосипедиста (V2) на 4 км/ч.

У нас также есть информация о том, что первый велосипедист прибыл на 15 минут раньше. Поскольку время в пути для обоих велосипедистов одинаковое (ведь они встречаются друг другу), мы можем записать это время в пути как T.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Для первого велосипедиста: расстояние = скорость * время Для второго велосипедиста: расстояние = скорость * время

Расстояние между населенными пунктами равно 24 км, и время в пути для обоих велосипедистов одинаково (T).

Для первого велосипедиста: 24 = V1 * T Для второго велосипедиста: 24 = V2 * T

Теперь у нас есть два уравнения. Мы также знаем, что скорость первого велосипедиста (V1) превышает скорость второго велосипедиста (V2) на 4 км/ч:

V1 = V2 + 4

Мы также знаем, что первый велосипедист прибыл на 15 минут раньше, что составляет 0,25 часа. Поэтому время в пути для первого велосипедиста (T1) меньше времени в пути для второго велосипедиста (T2) на 0,25 часа:

T1 = T2 - 0,25

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 24 = V1 * T
2. 24 = V2 * T
3. V1 = V2 + 4
4. T1 = T2 - 0,25

Давайте решим эту систему. Сначала мы можем выразить T1 и T2 из уравнений 1 и 2:

T1 = 24 / V1 T2 = 24 / V2

Теперь подставим T1 и T2 в уравнение 4:

24 / V1 = 24 / V2 - 0,25

Теперь умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

24 * V2 = 24 * V1 - 0,25 * V1 * V2

Теперь мы можем использовать уравнение 3 (V1 = V2 + 4) и подставить его в уравнение выше:

24 * (V2 + 4) = 24 * V1 - 0,25 * V1 * V2

Раскроем скобки:

24V2 + 96 = 24V1 - 0,25V1V2

Теперь выразим V1 из этого уравнения:

24V2 + 96 = V1(24 - 0,25V2)

V1 = (24V2 + 96) / (24 - 0,25V2)

Теперь мы можем подставить это выражение для V1 в уравнение 3:

V2 + 4 = (24V2 + 96) / (24 - 0,25V2)

Умножим обе стороны на (24 - 0,25V2), чтобы избавиться от дробей:

V2(24 - 0,25V2) + 4(24 - 0,25V2) = 24V2 + 96

Раскроем скобки:

24V2 - 0,25V2^2 + 96 - V2 = 24V2 + 96

Теперь упростим уравнение:

-0,25V2^2 - V2 = 0

Умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед первым членом:

V2^2 + 4V2 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

V2(V2 + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для V2:

1. V2 = 0
2. V2 = -4

Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 = 0.

Теперь, когда мы знаем V2, мы можем найти V1, используя уравнение 3:

V1 = V2 + 4 = 0 + 4 = 4

Итак, скорость первого велосипедиста равна 4 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 0 км/ч.