Question

1 а) два велосипедиста одновременно выехали из пунктов А и В в противоположных друг другу направлениях. Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 2 км / ч, он прибыл в пункт В на 10 мин раньше времени, когда второй достиг пункта А. Если расстояние АВ равно 10 км, найдите скорость каждого из них. б) два самолета установлены на расстоянии 1600 км от аэродромаодновременно вылетел на землю. На 40 км/ч больше второгопервый самолет, летевший со скоростью, добрался до него за 2 часа. Найдите скорость самолетов.

Answer 1

а) пусть скорость второго велосипедиста х км/час

тогда скорость первого х+2 км/час

составим таблицу

         S       V           t

1 в     10      x+2      10/(x+2)

2 в   10        x          10/x

первый проделал этот путь на 10 минут быстрее = 1/6 часа

значит его время меньше. Составим уравнение

$\displaystyle \frac{10}{x}-\frac{10}{x+2}=\frac{1}{6}\\\\\frac{10(x+2)-10x}{x(x+2)}=\frac{1}{6}\\\\\frac{20}{x^2+2x}=\frac{1}{6}\\\\120=x^2+2x\\\\x^2+2x-120=0\\\\D=4+480=484=22^2\\\\x_{1.2}=\frac{-2 \pm 22}{2}\\\\x_1=10; x_2=-12$

скорость не может быть отрицательной

Значит скорость 2 велосипедиста 10 км/час, скорость первого 12 км/час

б)

Пусть скорость 2 самолета х км/час,

тогда скорость первого х+40 км/час

расстояние 1600 км

составим таблицу

               S             V         t

1 сам     1600      x+40     1600/(x+40)

2 сам    1600       x           1600/x

А далее по условию не понятно

предположение:

добрался до него за 2 часа

Значит время 1 самолета 2 часа

тогда 1600/(x+40)=2

x+40=800

x=760 км/час скорость 2 самолета

  800 км/час скорость 1 самолета

Answer 2

а) Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет V + 2 км/ч.

По условию, первый велосипедист прибыл на 10 минут раньше в пункт В, чем второй велосипедист прибыл в пункт А. Это означает, что время, которое потратил первый велосипедист на путь AB, на 10 минут меньше времени, потраченного вторым велосипедистом на путь AB.

Для вычисления времени используем формулу: время = расстояние / скорость.

Время первого велосипедиста на путь AB: 10 км / (V + 2) км/ч. Время второго велосипедиста на путь AB: 10 км / V км/ч.

Так как 10 минут составляют 10/60 = 1/6 часа, мы можем записать уравнение:

10 / (V + 2) = 10 / V + 1/6

Далее, умножим обе стороны уравнения на 6V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

60V = 60(V + 2) + V(V + 2)

Раскроем скобки:

60V = 60V + 120 + V^2 + 2V

Теперь упростим уравнение:

0 = V^2 + 2V + 120

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что V^2 + 2V + 120 = 0.

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = 120.

D = 2^2 - 4 * 1 * 120 = 4 - 480 = -476.

Дискриминант D отрицательный, что означает, что у нас нет реальных положительных корней для этого уравнения. Это означает, что второй велосипедист не сможет достичь пункта А. Возможно, в условии есть ошибка.

б) Пусть скорость второго самолета равна V км/ч. Тогда скорость первого самолета будет V + 40 км/ч.

По условию, первый самолет догнал второй за 2 часа. Это означает, что время, которое потратил первый самолет на путь 1600 км, равно времени, которое потратил второй самолет на путь 1600 км.

Для вычисления времени используем формулу: время = расстояние / скорость.

Время первого самолета на путь 1600 км: 1600 км / (V + 40) км/ч. Время второго самолета на путь 1600 км: 1600 км / V км/ч.

Так как оба самолета потратили одинаковое количество времени на путь 1600 км, мы можем записать уравнение:

1600 / (V + 40) = 1600 / V

Упростим это уравнение:

V(V + 40) = 1600

Раскроем скобки:

V^2 + 40V = 1600

Теперь выразим V^2 + 40V - 1600 = 0.

Используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 40 и c = -1600.

D = 40^2 - 4 * 1 * (-1600) = 1600 + 6400 = 8000.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-40 ± √8000) / (2 * 1)

V = (-40 ± 20√2) / 2

V = -20 ± 10√2

Таким образом, скорость первого самолета может быть либо -20 + 10√2 км/ч, либо -20 - 10√2 км/ч (но скорость не может быть отрицательной). Скорость второго самолета будет V + 40 км/ч.