Question

знайдіть усі значення b, для яких рівняння x²-(2b+1)x+b²-b-4=0. не має коренів. Благаю це дуже дуже терміново❗❗❗❗❗❗❗​

Answer 1

Дане рівняння можна переписати у вигляді: x² - (2b + 1)x + (b² - b - 4) = 0.

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при одночлені з x зі зміненим знаком і поділеному на коефіцієнт при старшому одночлені. У нашому випадку, сума коренів дорівнює:

S = -(2b + 1)/(1) = -2b - 1.

За умовою, рівняння не має коренів, тому сума коренів повинна бути рівна 0. Отже,

-2b - 1 = 0.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

-2b = 1, b = -1/2.

Тому єдине значення b, для якого рівняння не має коренів, це b = -1/2.