Question

Используя правило нахождения производной функции по определению, вычислите если f'(1) = 3

Answer 1

Конечно, давайте вычислим производную функции в точке 1, используя определение производной.

Пусть у нас есть функция \( f(x) \), и её производная в точке \( x = 1 \) равна 3, т.е., \( f'(1) = 3 \). Формула определения производной:

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} \]

Теперь мы можем использовать это определение для вычисления производной в точке \( x = 1 \):

\[ f'(1) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h} \]

Так как у нас уже известно, что \( f'(1) = 3 \), подставим это значение:

\[ 3 = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h} \]

Теперь решим уравнение относительно разности пределов:

\[ \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h} = 3 \]

При этом нам нужно знать функцию \( f(x) \), чтобы точно решить это уравнение. Если у вас есть конкретная функция, пожалуйста, уточните её, и я постараюсь помочь вам с расчетами.