Question

При яких значеннях змінної має зміст вираз корінь √3x + 11 + 5 / √4 - x

Answer 1

Здається, ви маєте на увазі вираз:

\[ \frac{\sqrt{3x + 11} + 5}{\sqrt{4 - x}} \]

Давайте розглянемо його по крокам.

1. Знаменник не може дорівнювати нулю: \[ 4 - x \neq 0 \] Звідси отримуємо \( x \neq 4 \).

2. Чисельник не може містити від'ємний корінь: \[ 3x + 11 \geq 0 \] Звідси отримуємо \( x \geq -\frac{11}{3} \).

3. Знаменник не може містити від'ємний корінь: \[ 4 - x \geq 0 \] Звідси отримуємо \( x \leq 4 \).

4. Спільне умовне обмеження: З обмежень 2 і 3 випливає, що \( -\frac{11}{3} \leq x \leq 4 \).

Отже, вираз має сенс лише при значеннях \( x \) з інтервалу \( -\frac{11}{3} \leq x < 4 \). Зверніть увагу, що значення \( x = 4 \) виключене через обмеження на знаменник.